已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R，现有命题：“若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0”．（1）写出其逆命题，判断其真假，并说明理由；（2）写出其否命题，判断其真假，并说明-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R，现有命题：“若f（a）+f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R，现有命题：“若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0”．
（1）写出其逆命题，判断其真假，并说明理由；
（2）写出其否命题，判断其真假，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）逆命题：若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
这是一个真命题，证明如下
∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，且a+b≥0得a≥-b，
∴f（a）≥f（-b），同理可得f（b）≥f（-a）
将以上两个不等式相加，可得f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
（2）否命题：若f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b），则a+b＜0．
这是一个真命题，证明如下
假设结论不成立，即a+b≥0，
则由（1）可得f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），与条件f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）矛盾．
所以结论a+b＜0成立，否命题也是一个真命题．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R，现有命题：“若f（a）+f..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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