已知命题p：不等式|x|+|x+1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=-log（3m-1）x是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则m的取值范围是_____

1、试题题目：已知命题p：不等式|x|+|x+1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=-lo..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知命题p：不等式|x|+|x+1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=-log_（3m-1）x是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则m的取值范围是 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设y=|x|+|x+1|，
由x=0和x+1=0，得x=0和x=-1．
当x≥0时，y=x+x+1=2x+1≥1，
当-1≤x＜0时，y=-x+x+1=1，
当x＜-1时，y=-2x-1＞1，
综上所述，y≥1．
∴命题p：不等式|x|+|x+1|＞m的解集为R，?命题p：m＜1．
∵命题q：f（x）=-log_（3m-1）x是增函数，
∴0＜3m-1＜1，解得命题q：

1

3

＜m＜

2

3

．
∵p或q为真命题，p且q为假命题，
∴“p真q假”或“p假q真”．
当“p真q假”时，

m＜1

m≥

2

3

或m≤

1

3

，解得m≤

1

3

或

2

3

≤m＜1．
当“p假q真”时，

m≥1

1

3

＜m＜

2

3

，解为?．
综上所述，m的取值范围是（-∞，

1

3

]∪[

2

3

，1）．
故答案为：（-∞，

1

3

]∪[

2

3

，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：不等式|x|+|x+1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=-lo..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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