命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（其中a＞0）；命题q：实数x满足|x-1|≤2x+3x-2≥0.（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（其中a＞0）；命题q：实数x满足..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（其中a＞0）；命题q：实数x满足

|x-1|≤2

x+3

x-2

≥0.

（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

试题来源：资阳一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由x²-4ax+3a²＜0得（x-3a）（x-a）＜0，
又a＞0，所以a＜x＜3a，
当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．（2分）
由

|x-1|≤2

x+3

x-2

≥0

得

-1≤x≤3

x≤-3或x＞2

解得2＜x≤3，
即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．（4分）
若p∧q为真，则p真且q真，
所以实数x的取值范围是（2，3）．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知p：a＜x＜3a，
则?p：x≤a或x≥3a，（8分）
q：2＜x≤3，则?q：x≤2或x＞3，（10分）
?p是?q的充分不必要条件，则?p??q，且?q??p，
∴

0＜a≤2

3a＞3

解得1＜a≤2，
故实数a的取值范围是（1，2]．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（其中a＞0）；命题q：实数x满足..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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