已知函数f（x）在R上可导，函数F（x）=f（x2-4）+f（4-x2）给出以下四个命题：（1）F（0）=0（2）F′（±2）=0（3）F′（0）=0（4）F′（x）的图象关于原点对称，其中正确的命题序号有_____

1、试题题目：已知函数f（x）在R上可导，函数F（x）=f（x2-4）+f（4-x2）给出以下四个命..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）在R上可导，函数F（x）=f（x²-4）+f（4-x²）给出以下四个命题：（1）F（0）=0（2）F′（±2）=0（3）F′（0）=0（4）F′（x）的图象关于原点对称，其中正确的命题序号有______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

F（0）=f（-4）+f（4），无法算出结果，故无法判断F（0）=0是否成立，（1）不正确；
∵F′（x）=2xf′（x²-4）-2xf′（4-x²），∴F′（2）=4f′（0）-4f′（0）=0，F′（-2）=-4f′（0）+4f′（0）=0，
故（2）正确；
F′（0）=0?f′（-4）-0?f′（4）=0，故（3）正确；
∵F′（-x）=-2xf′（x²-4）+2xf′（4-x²）=-[2xf′（x²-4）-2xf′（4-x²）]=-F′（x），
∴F′（x）为奇函数，故F′（x）的图象关于原点对称，（4）正确；
故答案为：（2）（3）（4）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）在R上可导，函数F（x）=f（x2-4）+f（4-x2）给出以下四个命..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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