原命题：“若a=1，则函数f(x)=13x3+12ax2+12ax+1没有极值”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．4-数学试题及答案

1、试题题目：原命题：“若a=1，则函数f(x)=13x3+12ax2+12ax+1没有极值”以及它的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

原命题：“若a=1，则函数f(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+

1

2

ax+1没有极值”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当a=1时，函数f(x)=

1

3

x3+

1

2

x2+

1

2

x+1，f′(x)=x2+x+

1

2

=(x+

1

2

)2+

1

4

＞0
所以函数f(x)=

1

3

x3+

1

2

x2+

1

2

x+1没有极值，
故“若a=1，则函数f(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+

1

2

ax+1没有极值”为真命题，因而其逆否命题也为真；
其逆命题为“若函数f(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+

1

2

ax+1没有极值，则a=1”
由于函数f(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+

1

2

ax+1没有极值，
即函数的导数等于0无解或有唯一解（但导数在点的两侧符号相同）．
函数f(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+

1

2

ax+1的导数为 f′（x）=x²+ax+

a

2

，
∴△=a²-2a≤0，∴0≤a≤2，所以其逆命题是假命题，因而其否命题也是假命题；
故答案为 C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“原命题：“若a=1，则函数f(x)=13x3+12ax2+12ax+1没有极值”以及它的..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：