下列命题：①若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′(π12)=0；②若函数g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），则g‘（2013）=2012!；③若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有-数学试题及答案

1、试题题目：下列命题：①若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′(π12)=0；②若函数g（x）=（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

下列命题：
①若函数h（x）=cos⁴x-sin⁴x，则h′(

π

12

)=0；
②若函数g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），则g'（2013）=2012!；
③若三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件；
④函数f(x)=

sinx

2+cosx

的单调递增区间是(2kπ-

2π

3

，2kπ+

2π

3

)(k∈Z)．
其中真命题为______．（填序号）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①由于函数h（x）=cos⁴x-sin⁴x=（cos²x-sin²x）（cos²x+sin²x）=cos²x-sin²x=cos2x，则h′（x）=-2sin2x
则h′(

π

12

)=-2sin2×

π

12

=-1，故①为假命题；
②由于函数g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），
则g'（x）=[（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013）][（x-1）（x-3）…（x-2012）（x-2013）]…[（x-1）（x-2）…（x-2011）（x-2012）]
故g'（2013）=2012?2011?2010…2?1=2012!，故②为真命题；
③f′（x）=3ax²+2bx+c，f（x）有极值点?f′（x）=0有两个不等实根?△=4b²-12ac＞0，故命题③为假命题；
④由于函数f(x)=

sinx

2+cosx

，则导函数f′(x)=

2cosx+1

(2+cosx)2

令f′（x）＞0，则2cosx+1＞0，解得2kπ-

2π

3

＜x＜2kπ+

2π

3

(k∈Z)
故f（x）的增区间是(2kπ-

2π

3

，2kπ+

2π

3

)(k∈Z)，故④为真命题．
故答案为②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题：①若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′(π12)=0；②若函数g（x）=（..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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