已知命题p：函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式x+|x-m|＞1对于任意x∈R恒成立；命题r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}．如果上述三个命题中有且仅有一个真-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知命题p：函数f（x）=x²-4mx+4m²+2在区间[-1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式x+|x-m|＞1对于任意x∈R恒成立；命题r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x²≥1}．如果上述三个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若命题p为真命题
则函数f（x）=x²-4mx+4m²+2在区间[-1，3]上的最小值等于2，
恰好为f（2m）是二次函数在R上是最小值
∴-1≤2m≤3即-

1

2

≤m≤

3

2

…（2分）
若命题q为真命题
则有?x∈R，x+|x-m|＞1，即函数y=x+|x-m|的最小值m＞1 …（5分）
若命题r为真命题
则：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x²≥1}成立
∴m＞2m+1或1≤m≤2m+1或m≤2m+1≤-1，
解之得m＜-1或m≥1或m=-1，即m≥1或m≤-1 …（8分）
①若p真q、r假，则-

1

2

≤m＜1 …（9分）
②若q真p、r假，则不存在m的值满足条件 …（10分）
③若r真p、q假，则m≤-1 …（11分）
综上所述，实数m的取值范围是m≤-1 或-

1

2

≤m＜1． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2；..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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