已知命题①：函数y=ax2-2ax+a+1的图象总在x轴上方；命题②：关于x的方程（a-1）x2+（2a-4）x+a=0有两个不相等的实数根．（1）若命题①为真，求a的取值范围；（2）若命题②为真，求a的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题①：函数y=ax2-2ax+a+1的图象总在x轴上方；命题②：关于x的方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知命题①：函数y=ax²-2ax+a+1的图象总在x轴上方；命题②：关于x的方程（a-1）x²+（2a-4）x+a=0有两个不相等的实数根．
（1）若命题①为真，求a的取值范围；
（2）若命题②为真，求a的取值范围；
（3）若命题①、②中至多有一个命题为真，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a=0时，y=1，符合题意；
当a≠0时，由

a＞0

△＜0

求得 a＞0，故a的取值范围为[0，+∞）． …（4分）
（2）方程两个不相等的实数根?

a-1≠0

△＞0

?

a≠1

a＜

4

3

，
即a＜1或1＜a＜

4

3

，故a的取值范围为（-∞，1）∪（1，

4

3

）． …（10分）
（3）设A={a|a≥0}，B={x|a＜1或1＜a＜

4

3

}，若命题①、②全都是真命题，
则a的范围为 A∩B={a|0≤a＜1或1＜a＜

4

3

}，
故当命题①、②中至多有一个命题为真时，
a的取值范围是?U(A∩B)={a|a＜0或a=1或a≥

4

3

}．…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题①：函数y=ax2-2ax+a+1的图象总在x轴上方；命题②：关于x的方..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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