命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：?x∈[1，2]，x2-a≥0，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：?x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：?x∈[1，2]，x²-a≥0，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设g（x）=x²+2ax+4，由于关于x的不等式x²+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，
所以函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，
故△=4a²-16＜0，
∴-2＜a＜2．…（2分）
若q为真命题，a≤x²恒成立，即a≤1．…（4分）
由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假．…（5分）
①若p真q假，则

-2＜a＜2

a＞1

∴1＜a＜2；…（7分）
②若p假q真，则

a≤-2

a＜1

∴a≤-2；…（9分）
综上可知，所求实数a的取值范围是{a|1＜a＜2或a≤-2}…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：?x..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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