对于函数f（x）=-2cosx（x∈[0，π]）与函数g(x)=12x2+lnx有下列命题：①函数f（x）的图象关于x=π2对称；②函数g（x）有且只有一个零点；③函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线；④若函-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f（x）=-2cosx（x∈[0，π]）与函数g(x)=12x2+lnx有下列命题：①..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

对于函数f（x）=-2cosx（x∈[0，π]）与函数g(x)=

1

2

x2+lnx有下列命题：
①函数f（x）的图象关于x=

π

2

对称；②函数g（x）有且只有一个零点；
③函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线；
④若函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为

1

2-π

．其中正确的命题是______．（将所有正确命题的序号都填上）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，根据函数f（x）在对称轴处取得最值，可知①错；
对于②，函数g(x)=

1

2

x2+lnx的导函数g′(x)=x+

1

x

≥2，所以函数g（x）在定义域内为增函数，
∵g(e-1)=

1

2e2

-1＜0，g(1)=

1

2

＞0，
∴函数g（x）在（e^-1，1）上有且只有一个零点，②正确；
因为f′（x）=2sinx≤2，又因为g′(x)=x+

1

x

≥2，所以函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线，③正确；
同时要使函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线只有f'（x）=g'（x）=2，这时P(

π

2

，0)，Q(1，

1

2

)，所以kPQ=

1

2-π

，④也正确．
所以正确的命题是②③④
故答案为：②③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f（x）=-2cosx（x∈[0，π]）与函数g(x)=12x2+lnx有下列命题：①..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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