有下列命题：①如果幂函数f（x）=（m2-3m+3）xm2-m-1的图象不过原点，则m=l或2；②数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1（q为常数）：③已知向量a=（t，2），b=（-3，6），若向量a与b的-数学试题及答案

1、试题题目：有下列命题：①如果幂函数f（x）=（m2-3m+3）xm2-m-1的图象不过原点，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

有下列命题：
①如果幂函数f （x）=（m²-3m+3）xm2-m-1的图象不过原点，则m=l或2；
②数列{a_n}为等比数列的充要条件为a_n=a₁q^n-1（q为常数）：
③已知向量

a

=（t，2），

b

=（-3，6），若向量

a

与

b

的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t＜4；
④函数f （x）=xsinx在（0，π）上有最大值，没有最小值．
其中正确命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①幂函数y=（m²-3m+3）xm2-m-1的图象不过原点，所以

m2-m-1＜0

m2-3m+3=1

解得m=1，符合题意．故①错误；
②若数列{a_n}为等比数列可以推出a_n=a₁q^n-1；若a_n=a₁q^n-1，取q=0，可得a_n=0，故②错误；
③向量

a

=（t，2），

b

=（-3，6），若向量

a

与

b

的夹角为锐角，设为θ，cosθ=

a

?

b

|

a

|?|

b

|

＞0，即-3t+12＞0解得t＜4，
首先若

a

=λ

b

可以推出两个向量共线，此时（t，2）=λ（-3，6），可得t=-1，
∴t≠-1，故t＜4且t≠-1；
故③错误；
④由题意可知：f′（x）=sinx+xcosx．
当x∈（0，

π

2

），可得f′（x）＞0，x∈（

π

2

，π），可得f′（x）＜0，
函数在[0，

π

2

]上单调递增，同上可知函数在（0，π）上为先增后减的函数，又所给区间为开区间，
∴函数f （x）=xsinx在（0，π）上有最大值，没有最小值．
故④正确；
故选B；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有下列命题：①如果幂函数f（x）=（m2-3m+3）xm2-m-1的图象不过原点，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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