以下结论正确的有______（写出所有正确结论的序号）①函数y=1x在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数；②对于函数f（x）=-x2+1，当x1≠x2时，都有f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)；③已知幂函数的图象-数学试题及答案

1、试题题目：以下结论正确的有______（写出所有正确结论的序号）①函数y=1x在（-∞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

以下结论正确的有______（写出所有正确结论的序号）
①函数y=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数；
②对于函数f（x）=-x²+1，当x₁≠x₂时，都有

f(x1)+f(x2)

2

＜f(

x1+x2

2

)；
③已知幂函数的图象过点(2，2

3

5

)，则当x＞1时，该函数的图象始终在直线y=x的下方；
④奇函数的图象必过坐标原点；
⑤函数f（x）对任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1，则f（x）在R上为增函数．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①函数y=

1

x

在（-∞，0）和（0，+∞）上分别是减函数，
但在（-∞，0）∪（0，+∞）上没有单调性，故①不正确；
②∵f（x）=-x²+1，x₁≠x₂，
∴

f(x1)+f(x2)

2

-f（

x1+x2

2

）
=

-x12+1-x22+1

2

-[-（

x1+x2

2

）²+1]
=

x12+2x1x2+x22

4

-

x12+x22

2

＜0，
∴

f(x1)+f(x2)

2

＜f(

x1+x2

2

)，故②正确；
③设幂函数f（x）=x^a，
∵幂函数的图象过点(2，2

3

5

)，∴f（2）=2

3

5

，故f（x）=x

3

5

，
∴当x＞1时，该函数的图象始终在直线y=x的下方，故③正确；
④由奇函数的性质，知奇函数的图象不一定过坐标原点，故④不正确；
⑤∵函数f（x）对任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1，
∴令x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）
=f（x₂+（x₁-x₂））-f（x₂）
=f（x₂）+f（x₁-x₂）-1-f（x₂）=f（x₁-x₂）-1，
由于当x＜0时f（x）＜1，而x₁-x₂＜1，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，故f（x）在R上为增函数．故⑤正确．
故答案为：②③⑤

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“以下结论正确的有______（写出所有正确结论的序号）①函数y=1x在（-∞..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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