设P：函数y=（2a+1）x+b在实数集上是减函数；Q：不等式|x-1|-|x|＞a恒成立．如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设P：函数y=（2a+1）x+b在实数集上是减函数；Q：不等式|x-1|-|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

设P：函数y=（2a+1）x+b在实数集上是减函数；Q：不等式|x-1|-|x|＞a恒成立．如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

P：函数y=（2a+1）x+b在实数集上是减函数?a＜-

1

2

Q：不等式|x-1|-|x|＞a恒成立?f（x）=|x-1|-|x|的最小值＞a
而f(x)=|x-1|-|x|=

-1，x≥1

1-2x，0＜x＜1

1，x≤0

，故f_min（x）=-1，
∴a＜-1
（1）若P正确Q不正确，则

a＜-

1

2

a≥-1

?-1≤a＜-

1

2

；
（2）若P不正确Q正确，则

a≥-

1

2

a＜-1

?a∈?所以a的取值范围为[-1，-

1

2

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P：函数y=（2a+1）x+b在实数集上是减函数；Q：不等式|x-1|-|..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：