函数f（x）的定义域为A，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①若函数f（x）是f（x）=x2（x∈R），则f（x）一定是单函数-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）的定义域为A，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

函数f（x）的定义域为A，若x₁、x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①若函数f（x）是f（x）=x²（x∈R），则f（x）一定是单函数；
②若f（x）为单函数，x₁、x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
③若定义在R上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；
④若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；
⑤若函数f（x）是奇函数，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若函数f（x）是f（x）=x²，则由f（x₁）=f（x₂）得

x

21

=

x

22

，得到x₁=±x₂，所以①不是单函数，所以①错误．
②若f（x）为单函数，则f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，即x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂），所以②正确．
③当函数单调时，在单调区间上必有f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，但在其他定义域上，不一定是单函数，所以③错误．
④若函数f（x）是周期函数，则满足f（x₁）=f（x₂），则有x₁=kT+x₂，所以④正确．
⑤若函数f（x）是奇函数，比如f（x）=sinx，是奇函数，则满足f（x₁）=f（x₂），则x₁，x₂，不一定相等．所以⑤错误．
故答案为：②④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）的定义域为A，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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