已知等差数列{an}的前n项和为sn，且s3=12，2a1，a2，a3+1成公比大于1的等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）bn=1anan+1，求{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的前n项和为sn，且s3=12，2a1，a2，a3+1成公比大..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的前n项和为s_n，且s₃=12，2a₁，a₂，a₃+1成公比大于1的等比数列．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）bn=

1

anan+1

，求{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵2a₁，a₂，a₃+1成公比大于1的等比数列
∴a22=2a1(a3+1)
∵(a1+d)2=2a1(a1+2d+1)①
∵3a₁+3d=12
联立①②可得，

a1=1

d=3

或

a1=8

d=-4

∵

a2

2a1

＞1
∴

a1=1

d=3

，a_n=1+3（n-1）=3n-2
（2）∵bn=

1

anan+1

=

1

(3n-2)(3n+1)

=

1

3

(

1

3n-2

-

1

3n+1

)
∴Tn=

1

3

(1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+

1

7

-

1

10

+…+

1

3n-2

-

1

3n+1

）
=

1

3

(1-

1

3n+1

)=

n

3n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的前n项和为sn，且s3=12，2a1，a2，a3+1成公比大..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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