设{an}是一个公差为2的等差数列，a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列an的通项公式an；（Ⅱ）数列{bn}满足bn=n?2an，设{bn}的前n项和为Sn，求Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：设{an}是一个公差为2的等差数列，a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

设{a_n}是一个公差为2的等差数列，a₁，a₂，a₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式a_n；
（Ⅱ）数列{b_n}满足b_n=n?2an，设{b_n}的前n项和为S_n，求S_n．

试题来源：开封一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由a₁，a₂，a₄成等比数列可得：(a1+2)2=a1(6+a1)
∴4=2a₁即a₁=2
∴a_n=2+2（n-1）=2n
（II）∵b_n=n?2an，=n?2²ⁿ=n?4ⁿ
∴Sn=1?4+2?42+…+n?4n
∴4s_n=1?4²+2?4³+…+（n-1）?4ⁿ+n?4ⁿ⁺¹
两式相减可得，-3s_n=4+4²+…+4ⁿ-n?4ⁿ⁺¹=

4(1-4n)

1-4

-n?4n+1=

4n+1-4

3

-n?4n+1
∴Sn=

4+(3n-1)?4n+1

9

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设{an}是一个公差为2的等差数列，a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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