已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且12，an，Sn成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an2=（12）bn，设cn=bnan，求数列{cn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且12，an，S..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知各项均为正数的数列{a_n}前n项和为S_n，首项为a₁，且

1

2

，a_n，S_n成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n²=（

1

2

）^b_n，设c_n=

bn

an

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分12分）
（Ⅰ）由题意知2an=Sn+

1

2

，an＞0，…（1分）
当n=1时，2a₁=a₁+

1

2

，解得a₁=

1

2

，
当n≥2时，Sn=2an-

1

2

，Sn-1=2an-1-

1

2

，
两式相减得a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1…（3分）
整理得：

an

an-1

=2…（4分）
∴数列{a_n}是以

1

2

为首项，2为公比的等比数列．
∴an=a1?2n-1=

1

2

×2n-1=2n-2．…（5分）
（Ⅱ）

a

2n

=2-bn=22n-4
∴b_n=4-2n，…（6分）
∴Cn=

bn

an

=

4-2n

2n-2

=

16-8n

2n

Tn=

8

2

+

0

22

+

-8

23

+…

24-8n

2n-1

+

16-8n

2n

…①

1

2

Tn=

8

22

+

0

23

+…+

24-8n

2n

+

16-8n

2n+1

…②
①-②得

1

2

Tn=4-8(

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

)-

16-8n

2n+1

…（9分）

=4-8?

1

22

(1-

1

2n-1

)

1-

1

2

-

16-8n

2n+1

=4-4(1-

1

2n-1

)-

16-8n

2n+1

=

4n

2n

．…（11分）
∴Tn=

8n

2n

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且12，an，S..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：