已知数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，数列{bn}的前n项和是Sn，且Sn+13bn=1．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求证：数列{bn}是等比数列．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，数列{bn}的前n项和是Sn，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}是等差数列，a₃=10，a₆=22，数列{b_n}的前n项和是S_n，且Sn+

1

3

bn=1．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求证：数列{b_n}是等比数列．

试题来源：昌平区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由已知，∵数列{a_n}是等差数列，a₃=10，a₆=22，
∴

a1+2d=10

a1+5d=22.

，解得 a₁=2，d=4．
∴a_n=2+（n-1）×4=4n-2．…（6分）
（II）证明：由于Sn=1-

1

3

bn，①
令n=1，得b1=1-

1

3

b1，解得b1=

3

4

，
当n≥2时，Sn-1=1-

1

3

bn-1②
①-②得bn=

1

3

bn-1-

1

3

bn，
∴bn=

1

4

bn-1
又b1=

3

4

≠0，∴

bn

bn-1

=

1

4

．
∴数列{b_n}是以

3

4

为首项，

1

4

为公比的等比数列．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，数列{bn}的前n项和是Sn，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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