设{an}是公差d不为零的正项等差数列，Sn为其前n项的和，满足5S3-6S5=-105，a2，a5，a14成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设c∈N，c≥2，令bn=|an2c-1-1|，Tn为数列{bn}-数学试题及答案

1、试题题目：设{an}是公差d不为零的正项等差数列，Sn为其前n项的和，满足5S3-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

设{a_n}是公差d不为零的正项等差数列，S_n为其前n项的和，满足5S₃-6S₅=-105，a₂，a₅，a₁₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设c∈N，c≥2，令bn=|

an

2c-1

-1|，T_n为数列{b_n}的前n项的和，若T_2c≤6，求c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵S_n=na₁+

n(n-1)d

2

，
∴S₅=5a₁+10d，S₃=3a₁+3d
∴5S₃-6S₅=-（15a₁+45d）=-105
∴a₁+3d=7①
又a₂，a₅，a₁₄成等比数列．
∴（a₅）²=a₂a₁₄，即（a₁+4d）2=（a₁+d）（a₁+13d）
∴d²=2a₁d，∵d≠0
∴d=2a₁，②
由①②得a₁=1，d=2
∴a_n=2n-1
（2）bn=|

an

2c-1

-1|=|

2(n-c)

2c-1

|=

2|n-c|

2c-1

当n≤c时，b_n=

2(c-n)

2c-1

，当n≥c+1时，b_n=

2(n-c)

2c-1

∴T_n=b₁+b₂+…+b_2c=（b₁+b₂+…+b_c）+（b_c+1+b_c+2+…+b_2c）=
=（

2(c-1)

2c-1

+

2(c-2)

2c-1

+…+

0

2c-1

）+（

2

2c-1

+

4

2c-1

+…+

2c

2c-1

）=

2c 2

2c-1

∵T_n≤6，∴

2c 2

2c-1

≤6，
∴c²-6c+3≤0，解得3-

6

≤c≤3+

6

∵c∈N，
∴c=2或c=3或c=4或c=5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设{an}是公差d不为零的正项等差数列，Sn为其前n项的和，满足5S3-..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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