已知数列{an}的前n项和Sn满足：S1=10，当n≥2时，2Sn=（n+4）an．（1）求a2，a3的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求1a2a3+1a3a4+…+1anan+1的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn满足：S1=10，当n≥2时，2Sn=（n+4）an．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S₁=10，当n≥2时，2S_n=（n+4）a_n．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求

1

a2a3

+

1

a3a4

+…+

1

anan+1

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a₁=S₁=10，由2S_n=（n+4）a_n
令n=2，得2S₂=（2+4）a₂，即a₁+a₂=6a₂，
∴a₂=5
令n=3，得2S₃=（3+4）a₃，即2（a₁+a₂+a₃）=7a₃，
∴a₃=6
（2）∵2S_n=（n+4）a_n，2S_n-1=（n+3）a_n-1（n≥3）
两式相减，得2a_n=2（S_n-S_n-1）=（n+4）a_n-（n+3）a_n-1
即

an

an-1

=

n+3

n+2

(n≥3)
∴an=a1×

a2

a1

×

a3

a2

×…

an-1

an-2

?

an

an-1

=10?

5

10

?

6

5

?

7

6

…

n+3

n+2

=n+3（n≥3）
n=2时也适合，n=1时，a₁=10不适合
∴an=

10(n=1)

n+3(n≥2)

（3）当n≥2时，
∵

1

anan+1

=

1

(n+3)(n+4)

=

1

n+3

-

1

n+4

∴

1

a2a3

+

1

a3a4

+…

1

anan+1

=(

1

5

-

1

6

)+(

1

6

-

1

7

)+…+(

1

n+3

-

1

n+4

)=

1

5

-

1

n+4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn满足：S1=10，当n≥2时，2Sn=（n+4）an．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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