繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您!
1、试题题目:设{an}是正数组成的数列,其前n项的和为Sn,并且对于所有的自然数..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-07 07:30:00

试题原文

设{an}是正数组成的数列,其前n项的和为Sn,并且对于所有的自然数n,存在正数t,使an与t的等差中项等于Sn与t的等比中项.
(1)求 {an}的通项公式;
(2)若n=3时,Sn-2t?an取得最小值,求t的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的通项公式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由题意:
t+an
2
=
tSn
2
tSn
=t+an

当n=1时,2
ta1
=t+a1=t+a1
,∴(
a1
-
t
)2=0,a1=t
…..(3分)
当n≥2时,2
tSn
=t+an∴4tSn=t2+2tan+an2
4tSn-1=t2+2tan-1+an-12
①-②得4tan=2tan-2tan-1+(an2-an-12)2t(an+an-1)=(an+an-1)(an-an-1),
∵an+an-1≠0,∴an-an-1=2t∴{an}是以t为首项,2t为公差的等差数列,an=(2n-1)t….(8分)
(2)∴Sn=tn2an+t=2
tSn
=2nt
,∴an=(2n-1)tSn-2t?an=tn2-(2n-1)?2t2=tn2-4t2n+2t2
设f(x)=tx2-4t2x+2t2,∵当x取3 时有最大值,对称轴
4t2
2t
=2t∈[
5
2
7
2
]
t∈[
5
4
7
4
]
…(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设{an}是正数组成的数列,其前n项的和为Sn,并且对于所有的自然数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

数学试题大全 2016-03-07更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥,为弘扬中华文明助力!
版权所有: CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们: