定义区间（a，b），[a，b），（a，b][a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如（1，2）∪（3，5）的长度为d=（2-1）+（5-3）=3，用[x]表示不超过x的最大整数，记-数学试题及答案

1、试题题目：定义区间（a，b），[a，b），（a，b][a，b]的长度均为d=b-a，多个区间..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

定义区间（a，b），[a，b），（a，b][a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如（1，2）∪（3，5）的长度为d=（2-1）+（5-3）=3，用[x]表示不超过x的最大整数，记＜x＞=x-[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]?＜x＞，g（x）=2x-[x]-2，若d₁，d₂，d₃分别表示不等式f（x）＞g（x）、方程f（x）=g（x）、不等式f（x）＜g（x）解集的长度，则当0≤x≤2012时，有（　　）

A．d₁=2，d₂=0，d₃=2010	B．d₁=1，d₂=1，d₃=2010
C．d₁=2，d₂=1，d₃=2009	D．d₁=2，d₂=2，d₃=2008

试题来源：内江一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=[x]?＜x＞=[x]?（x-[x]）=[x]x-[x]²，g（x）=2x-[x]-2，
f（x）＞g（x），等价于[x]x-[x]²＞2x-[x]-2，即（[x]-2）x＞[x]²-[x]-2，即（[x]-2）x＞（[x]-2）（[x]+1）．
当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＜1，∴x∈[0，1）；
当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为x＜2，∴x∈[1，2）；
当x∈[2，3）时，[x]=2，上式可化为 0＞0，∴x∈?；
当x∈[3，2012]时，[x]-1＞0，上式可化为x＞[x]+1，∴x∈?；
∴f（x）＞g（x）在0≤x≤2012时的解集为[0，2），故d₁=2．
f（x）=g（x）等价于[x]x-[x]²=2x-[x]-2，即（[x]-2）x=[x]²-[x]-2，
当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x=1，∴x∈?；
当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为x=2，∴x∈?；
当x∈[2，3）时，[x]=2，上式可化为0=0，∴x∈[2，3）；
当x∈[3，2012]时，[x]-2＞0，上式可化为x=[x]+1，∴x∈?；
∴f（x）=g（x）在0≤x≤2012时的解集为[2，3），故d₂=1．
f（x）＜g（x）等价于[x]x-[x]²＜2x-[x]-2，即（[x]-2）x＜[x]²-[x]-2，
当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈?；
当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为x＞2，∴x∈?；
当x∈[2，3）时，[x]=2，上式可化为 0＜0，∴x∈?；
当x∈[3，2012]时，[x]-2＞0，上式可化为x＜[x]+1，∴x∈[3，2012]；
∴f（x）＜g（x）在0≤x≤2012时的解集为[3，2012]，故d₃=2009．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义区间（a，b），[a，b），（a，b][a，b]的长度均为d=b-a，多个区间..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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