已知f（x）=a2x-2ax+1+2，（a＞0，a≠1）的定义域为[-1，+∞）．（Ⅰ）若a=2，求y=f（x）的最小值；（Ⅱ）当0＜a＜1时，若f（x）≤3对x∈[-1，2]恒成立，求a的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=a2x-2ax+1+2，（a＞0，a≠1）的定义域为[-1，+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知f（x）=a^2x-2a^x+1+2，（a＞0，a≠1）的定义域为[-1，+∞）．
（Ⅰ）若a=2，求y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）当0＜a＜1时，若f（x）≤3对x∈[-1，2]恒成立，求a的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）若a=2，f（x）=2^2x-4×2^x+2，x∈[-1，+∞）
令t=2^x，g（t）=f（x）=t²-4×t+2=（t-2）²-2，
∵t∈[

1

2

，+∞)，∴f（x）的最小值为-2；…（5分）
（Ⅱ）令t=a^x，h(t)=f(x)=t2-2at+2≤3?2a≥t-

1

t

…（7分）
当0＜a＜1时，2a≥t-

1

t

在t∈[a2，

1

a

]恒成立…（9分）?2a≥[t-

1

t

]max=

1

a

-a?3a≥

1

a

?a≥

3

…（11分）
所以a∈[

3

，1)．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=a2x-2ax+1+2，（a＞0，a≠1）的定义域为[-1，+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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