发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞）． f′（x）=1-
则f′（x）＜0时，0＜x＜1，当f′（x）＞0时，x＞1， 所以f（x）的减区间是（0，1），增区间是（1，+∞）． （Ⅱ）由题意知，g（x）=f（2-x）=2-x-ln（2-x）， 令F（x）=f（x）-g（x）═2x-2-lnx+ln（2-x）， F′（x）=2-
当1＜x＜2时，F′（x）＜0，即F（x）是减函数． F（x）＜F（1）=0， 所以f（x）＜g（x）． （Ⅲ）证明：（1）若（x1-1）（x2-1）=0， 由（Ⅰ）及f（x1）=f（x2），则x1=x2=1，与x1≠x2矛盾． （2）若（x1-1）（x2-1）＞0，由（Ⅰ）及f（x1）=f（x2），得x1=x2，与x1≠x2矛盾． 根据（1）（2）得（x1-1）（x2-1）＜0，不妨设x11． 当1＜x2＜2时，由（Ⅱ）可知f（x2）＜g（x2），而g（x2）=f（2-x2）， 所以f（x2）＜f（2-x2），从而f（x1）＜f（2-x2），因为x2＞1，所以2-x2＜1， 又由（Ⅰ）可知函数f（x）在区间（0，1）内为减函数，所以x1＞2-x2，即x1+x2＞2． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x-lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）如果函数y=g（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。