函数f（x）的定义域为R，f（-2）=2013，对任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2009的解集为（）A．（-2，2）B．（-2，+∞）C．（-∞，-2）D．（-∞，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）的定义域为R，f（-2）=2013，对任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

函数f（x）的定义域为R，f（-2）=2013，对任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x²+2009的解集为（　　）

A．（-2，2）

B．（-2，+∞）

C．（-∞，-2）

D．（-∞，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令g（x）=f（x）-x²-2009，则g′（x）=f′（x）-2x＜0，
∴函数g（x）在R上单调递减，
而f（-2）=2013，
∴g（-2）=f（-2）-（-2）²-2009=0．
∴不等式f（x）＞x²+2009，可化为g（x）＞g（-2），
∴x＜-2．
即不等式f（x）＞x²+2009的解集为（-∞，-2）．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）的定义域为R，f（-2）=2013，对任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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