发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
解：(Ⅰ)当x＞2时，是常数，不是单调函数，当时，，∴，∴函数f（x）的单调增区间是，单调减区间是。(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，方程恰有两个实数解，等价于直线y=a与曲线恰有两个交点，所以，。(Ⅲ)∵，当时，有，∴此时有成立；下面先证，先求函数在处的切线方程，∵，∴切线方程为，下面证明：成立，令，则，易得在单调递增，在单调递减，∴，∴成立，∴，当且仅当时取等号，∴，∴，设，则，且x＞p，令g′(x)=0，得x=p+l，当p＜x＜p+1时，g′(x)＜0，g(x)单调递减；当x＞p+1时，g′(x)＞0，此时g(x)单调递增， ∴h(x)min=h(p+1)=p+1，要使不等式f（x1）·f（x2）≤x-ln(x-p)在x∈(p，+∞)时恒成立，只需，∴，得，∴实数p的最小值为。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数，(Ⅰ)求函数f(x)在定义域上的单调区间；(Ⅱ)若关于x的方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
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是常数，不是单调函数，
时，
，
，
，单调减区间是
。
，
恰有两个实数解，等价于直线y=a与曲线
恰有两个交点，
。
，
时，有
，
成立；
，
在
处的切线方程，
，
，
成立，
，
，
在
单调递增，在
单调递减，
，
成立，
，
时取等号，
，∴
，
，则
，且x＞p，
，
，得
，
。