已知函数f（x）=（x2+bx+c）ex，其中b，c∈R为常数，（Ⅰ）若b2＞4（c-1），讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若b2≤4（c-1），且，试证：-6≤b≤2。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（x2+bx+c）ex，其中b，c∈R为常数，（Ⅰ）若b2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（x²+bx+c）e^x，其中b，c∈R为常数，
（Ⅰ）若b²＞4（c-1），讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若b²≤4（c-1），且

，试证：-6≤b≤2。

试题来源：重庆市高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）求导得

，
因

，故方程f′（x）=0即

有两根；

，
令f′（x）＞0，解得

；
又令f′（x）＜0，解得

，
故当

时，f（x）是增函数；当

时，f（x）是增函数；
但当

时，f（x）是减函数；
（Ⅱ）易知

，
因此

，
所以，由已知条件得

，
因此

，
解得-6≤b≤2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（x2+bx+c）ex，其中b，c∈R为常数，（Ⅰ）若b2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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