已知函数f(x)=ax4lnx+bx4-c(x＞0)在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数。（1）试确定a，b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x＞0，不等式f(x)≥-2c2恒成立，求c的取-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=ax4lnx+bx4-c(x＞0)在x=1处取得极值-3-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=ax⁴lnx+bx⁴-c(x＞0)在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数。
（1）试确定a，b的值；
（2）讨论函数f(x)的单调区间；
（3）若对任意x＞0，不等式f(x)≥-2c²恒成立，求c的取值范围。

试题来源：重庆市高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）由题意知f(1)=-3-c，因此b-c=-3-c，从而b=-3，
又对f(x)求导得

，
由题意f′(1)=0，
因此a+4b=0，解得a=12。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

（x＞0），
令f′(x)=0，解得x=1，
当0＜x＜1时，f′(x)＜0，此时f(x)为减函数；
当x＞1时，f′(x)＞0，此时f(x)为增函数；
因此f(x)的单调递减区间为（0，1），而f(x)的单调递增区间为（1，+∞）。
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f(x)在x=1处取得极小值f(1)=-3-c，此极小值也是最小值，
要使

（x＞0）恒成立，只需

，
即

或c≤-1，
所以c的取值范围为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=ax4lnx+bx4-c(x＞0)在x=1处取得极值-3-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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