已知函数f（x）=alnx-（x-1）2-ax（常数a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）设a>0如果对于f（x）的图象上两点P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（1<x1<x2），存在x0∈（x1，x2），使得-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=alnx-（x-1）2-ax（常数a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=alnx-（x-1）²-ax（常数a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设a>0如果对于f（x）的图象上两点P₁（x₁，f（x₁）），P₂（x₂，f（x₂））（1< x₁< x₂），存在x₀∈（x₁，x₂），使得f（x）的图象在x=x₀处的切线m∥P₁P₂，求证：

试题来源：黑龙江省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）f（x）的定义域为（0，+ ∞）

①a≥0时，f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+ ∞）
②-2<a<0时，f（x）的增区间为（

，1），减区间为（0，

） ∪（1，+ ∞）
③a=-2时，f（x）减区间为（0，+ ∞）
④a<-2时，f（x）的增区间为（1，

），减区间为（0，1） ∪（

，+∞）
（2）由题意

又：

∵

（a>0）在（1，+ ∞）上为减函数
要证

，只要证

即

，即证

令

，
∴g（t）在（1，+ ∞）为增函数
∴g（t）>g（1）=0
∴

，即

即

∴

得证

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=alnx-（x-1）2-ax（常数a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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