已知函数f（x）=x2（x∈[-2，2]），g(x)=a2sin(2x+π6)+3a(x∈[0，π2])，?x1∈[-2，2]，?x0∈[0，π2]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=x2（x∈[-2，2]），g(x)=a2sin(2x+π6)+3a(x∈[0，π2])，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²（x∈[-2，2]），g(x)=a2sin(2x+

π

6

)+3a(x∈[0，

π

2

])，?x₁∈[-2，2]，?x0∈[0，

π

2

]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=x²（x∈[-2，2]），
∴f（x）∈[0，4]
又∵g(x)=a2sin(2x+

π

6

)+3a(x∈[0，

π

2

])，
则g（x）∈[-

a2

2

+3a，a²+3a]
令A=[0，4]，B=[-

a2

2

+3a，a²+3a]
由，?x₁∈[-2，2]，?x0∈[0，

π

2

]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，
则B?A
故

-

a2

2

+3a≥0

a2+3a≤4

-

a2

2

+3a≤a2+3a

解得0≤a≤1
即实数a的取值范围是[0，1]
故答案为：[0，1]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2（x∈[-2，2]），g(x)=a2sin(2x+π6)+3a(x∈[0，π2])，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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