已知复数z=（2+i）-2x1-i（其中i是虚数单位，x∈R）．（Ⅰ）若复数z是纯虚数，求x的值；（Ⅱ）若函数f（x）=|z|2与g（x）=-mx+3的图象有公共点，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知复数z=（2+i）-2x1-i（其中i是虚数单位，x∈R）．（Ⅰ）若复数z是纯虚..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知复数z=（2+i）-

2x

1-i

（其中i是虚数单位，x∈R）．
（Ⅰ）若复数z是纯虚数，求x的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=|z|²与g（x）=-mx+3的图象有公共点，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意得：z=(2+i)-

2x

1-i

=(2-x)+(1-x)i，
又z是纯虚数，所以

2-x=0

1-x≠0

，解得x=2；
（Ⅱ）因为f（x）=|z|²=（2-x）²+（1-x）²=2x²-6x+5，
联立y=f（x）与y=g（x），得

y=2x2-6x+5

y=-mx+3

，消去y得2x²+（m-6）x+2=0，
又y=f（x）与y=g（x）的图象有公共点，
所以△≥0，即m²-12m+20≥0，解得m≤2或m≥10．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知复数z=（2+i）-2x1-i（其中i是虚数单位，x∈R）．（Ⅰ）若复数z是纯虚..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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