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1、试题题目:对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f(x0)=x0,则称..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00

试题原文

对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点.
(1)求函数f(x)=2x+
1
x
-2
在(0,+∞)上的不动点;
(2)若函数f(x)=2x+
a
x
+a
,在(0,+∞)上没有不动点,求实数a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的零点与方程根的联系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)设函数f(x)=2x+
1
x
-2
在(0,+∞)上的不动点为x0
2x0+
1
x0
-2= x0
,且x0∈(0,+∞)
∴x0=1
(2)若函数f(x)=2x+
a
x
+a
,在(0,+∞)上没有不动点
2x+
a
x
+a=x
在x∈(0,+∞)没有实数解
∴x2+ax+a=0在x∈(0,+∞)没有实数解
∴△=a2-4a<0
△=a2-4a≥0
-a<0
a>0

∴0<a<4或a≥4
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f(x0)=x0,则称..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。


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