已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B(12，1)、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为_____

1、试题题目：已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B(12，1)、C（1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B(

1

2

，1)、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为______．

试题来源：上海试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意，当0≤x≤

1

2

时，f（x）=2x，当

1

2

＜x≤1时，f（x）=-2x+2
∴f（x）=

2x x∈[0，

1

2

]

-2x+2 x∈(

1

2

，1]

∴y=xf（x）=

2x 2 x∈[0，

1

2

]

-2x 2+2x x∈(

1

2

，1]

y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为S=

∫

1

2

0

2x2dx+

∫

1

2

(- 2x2+2x) dx=

2

3

x³

|

1

2

0

+（-

2

3

x3+x²）

|

1

2

=

1

12

+

1

6

=

1

4

故答案为

1

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B(12，1)、C（1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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