已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与双曲线x23-y2=1共焦点，点A(3，7)在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点Q（0，2），P为椭圆C上的动点，点M满足：QM=MP，求动点M的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与双曲线x23-y2=1共焦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)与双曲线

x2

3

-y2=1共焦点，点A(3，

7

)在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点Q（0，2），P为椭圆C上的动点，点M满足：

QM

=

MP

，求动点M的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得双曲线焦点坐标为F₁（-2，0），F₂（2，0），
由椭圆的定义得|AF₁|+|AF₂|=2a，∴

25+7

+

1+7

=2a，∴a=3

2

而c²=4，∴b²=a²-c²=18-4=14
∴所求椭圆方程为

x2

18

+

y2

14

=1
（2）设M（x，y），P（x₀，y₀），由

QM

=

MP

得（x，y-2）=（x₀-x，y₀-y）
∴

x0=2x

y0=2y-2

而P（x₀，y₀）在椭圆

x2

18

+

y2

14

=1上
即

(2x)2

18

+

(2y-2)2

14

=1
即

2x2

9

+

2(y-1)2

7

=1为所求M的轨迹方程．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与双曲线x23-y2=1共焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：