已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点M（32，6），它的焦距为2，它的左、右顶点分别为A1，A2，P1是该椭圆上的一个动点（非顶点），点P2是点P1关于x轴的对称点，直线A1P1与A2P2相交于-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点M（32，6），它的焦距为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）经过点M（

3

2

，

6

），它的焦距为2，它的左、右顶点分别为A₁，A₂，P₁是该椭圆上的一个动点（非顶点），点P₂ 是点P₁关于x轴的对称点，直线A₁P₁与A₂P₂相交于点E．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）求点E的轨迹方程．

试题来源：宁国市模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意，2c=2得c=1，…（1分），F₁（-1，0），F₂（1，0）
∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）经过点M（

3

2

，

6

），
∴|MF₁|+|MF₂|=2a，∴a=3…（3分），
∴b²=a²-c²=8
∴所求椭圆标准方程为

x2

9

+

y2

8

=1…（5分）
（Ⅱ）A₁（-3，0），A₂（3，0），设P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，-y₂），（x₁≠0，|x₁|＜3）
A₁P₁的方程：

y

y1

=

x+3

x1+3

…①，A₂P₂的方程：

y

-y1

=

x-3

x1-3

…②…（7分）
①×②得

y2

-

y

21

=

x2-9

x

21

-9

…③，
因为点P₁（x₁，y₁）在椭圆

x2

9

+

y2

8

=1上，
所以

x

21

9

+

y

21

8

=1即

y

21

=

8(9-

x

21

)

9

代入③得

x2

9

-

y2

8

=1，
又P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，-y₂）是椭圆上非顶点，知x≠±3，所以点E（x，y）的轨迹方程

x2

9

-

y2

8

=1（x≠±3）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点M（32，6），它的焦距为..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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