（某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，-数学试题及答案

1、试题题目：（某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

（某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用η表示经销一辆汽车的利润．

付款方式	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
频数	40	20	a	10	b

（Ⅰ）求上表中的a，b值；
（Ⅱ）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的频率P（A）；
（Ⅲ）求η的分布列及数学期望Eη．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由

a

100

=0.2，可得a=20，∴b=100-40-20-20-10=10
（Ⅱ）记分期付款的期数为ξ，依题意得
P（ξ=1）=0.4，P（ξ=2）=0.2，P（ξ=3）=0.2，P（ξ=4）=0.1，P（ξ=5）=0.1
∴“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率为P（A）=0．83+

C

13

?0.2?0．82=0.896；
（Ⅲ）η的可能取值为为1，1.5，2（单位：万元）
P（η=1）=P（ξ=1）=0.4，P（η=1.5）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.4
P（η=2）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.2
∴η的分布列为

η	1	1.5	2
P	0.4	0.4	0.2

∴Eη=1×0.4+1.5×0.4+2×0.2=1.2（万元）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

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