已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，点D的坐标为（2，1），则p的值为（）A．52B．23C．54D．32-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知直线与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，点D的坐标为（2，1），则p的值为（　　）

A．

5

2

B．

2

3

C．

5

4

D．

3

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵直线OD斜率为

1

2

，OD⊥AB，∴直线AB斜率为-2，
故直线AB方程为2x+y-5=0…（1）
将（1）代入抛物线方程得y²+py-5p=0，
则y₁y₂=-5p，
∵y12=2px₁，y22=2px₂，
则（y₁y₂）²=4p²x₁x₂，
故x₁x₂=

25

4

，
∵OA⊥OB
∴x₁x₂+y₁y₂=0，
∵p＞0，∴p=

5

4

．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥A..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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