设函数f(x)=1x+1，点A0表示坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N*），若向量an=A0A1+A1A2+…+An-1An，θn是an与i的夹角，（其中i=(1，0)），设Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn，则Sn=_____

1、试题题目：设函数f(x)=1x+1，点A0表示坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N*），若向..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

1

x+1

，点A₀表示坐标原点，点A_n（n，f（n））（n∈N^*），若向量

an

=

A0A1

+

A1A2

+…+

An-1An

，θ_n是

an

与

i

的夹角，（其中

i

=(1，0)），设S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n，则S_n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数 f（x）=

1

x+1

，点An（n，f（n））（n∈N*），则，点A0表示坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N*），
若向量

an

=

A0A1

+

A1A2

+…+

An-1An

，θ_n是

an

与

i

的夹角
∴tanθ=

1

n+1

n

=

1

n(n+1)

∴S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n，则
=

1

1×2

+

1

2×3

+…

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

故答案为：

n

n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=1x+1，点A0表示坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N*），若向..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：