已知数列{an}满足an+1=12-an，a1=0．（1）计算a2，a3，a4，a5的值；（2）根据以上计算结果猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足an+1=12-an，a1=0．（1）计算a2，a3，a4，a5的值；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足an+1=

1

2-an

，a₁=0．
（1）计算a₂，a₃，a₄，a₅的值；
（2）根据以上计算结果猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由an+1=

1

2-an

和a₁=0，得a2=

1

2-0

=

1

2

，a3=

1

2-

1

2

=

2

3

，a4=

1

2-

2

3

=

3

4

，a5=

1

2-

3

4

=

4

5

．（4分）
（2）由以上结果猜测：an=

n-1

n

（6分）
用数学归纳法证明如下：
（Ⅰ）当n=1时，左边=a₁=0，右边=

1-1

1

=0，等式成立．（8分）
（Ⅱ）假设当n=k（k≥1）时，命题成立，即ak=

k-1

k

成立．
那么，当n=k+1时，ak+1=

1

2-ak

=

1

2-

k-1

k

=

k

k+1

=

(k+1)-1

k+1

这就是说，当n=k+1时等式成立．
由（Ⅰ）和（Ⅱ），可知猜测an=

n-1

n

对于任意正整数n都成立．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足an+1=12-an，a1=0．（1）计算a2，a3，a4，a5的值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：