数列{an}中，a1=2，an+1=2-1an，（1）写出a2，a3，a4：（2）猜测{an}表达式，并用数学归纳法证明．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}中，a1=2，an+1=2-1an，（1）写出a2，a3，a4：（2）猜测{an}表..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中，a₁=2，an+1=2-

1

an

，（1）写出a₂，a₃，a₄：（2）猜测{a_n}表达式，并用数学归纳法证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

分别令n=1，2，3，代入递推公式得：
a2=

3

2

a3=

4

3

a4=

5

4

(3)（3分）
猜：an=

n+1

n

（5分）
证明：n=1命题成立（6分）
假设n=k成立，ak=

k+1

k

(7)（7分）
当n=k+1，ak+1=2-

1

ak

=2-

k

k+1

=

k+2

k+1

（9分）
所以n∈N，命题成立．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中，a1=2，an+1=2-1an，（1）写出a2，a3，a4：（2）猜测{an}表..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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