用数学归纳法证明an+1+（a+1）2n-1能被a2+a+1整除（n∈N*）．-数学试题及答案

1、试题题目：用数学归纳法证明an+1+（a+1）2n-1能被a2+a+1整除（n∈N*）．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

用数学归纳法证明aⁿ⁺¹+（a+1）^2n-1能被a²+a+1整除（n∈N^*）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当n=1时，a²+（a+1）=a²+a+1可被a²+a+1整除
（2）假设n=k（k∈N^*）时，a^k+1+（a+1）^2k-1能被a²+a+1整除，则当n=k+1时，
a^k+2+（a+1）^2k+1=a?a^k+1+（a+1）²（a+1）^2k-1
=a[a^k+1+（a+1）^2k-1]+（a²+a+1）（a+1）^2k-1，
由假设可知a[a^k+1+（a+1）^2k-1]能被（a²+a+1）整除，
（a²+a+1）（a+1）^2k-1也能被（a²+a+1）整除
∴a^k+2+（a+1）^2k+1能被（a²+a+1）整除，即n=k+1时命题也成立，
∴对任意n∈N^*原命题成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

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