用数学归纳法证明：121?3+223?5+…+n2(2n-1)(2n+1)=n(n+1)2(2n+1)(n∈N*)．-数学试题及答案

1、试题题目：用数学归纳法证明：121?3+223?5+…+n2(2n-1)(2n+1)=n(n+1)2(2n+1)(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

用数学归纳法证明：

12

1?3

+

22

3?5

+…+

n2

(2n-1)(2n+1)

=

n(n+1)

2(2n+1)

(n∈N*)．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明（1）n=1时，
左边

12

(2×1-1)(2×1+1)

=

1

3

=

1×(1+1)

2(2×1+1)

=右边，等式成立
（2）假设n=k时等式成立，
即

12

1?3

+

22

3?5

++

k2

(2k-1)(2k+1)

=

k(k+1)

2(2k+1)

.
则n=k+1时，
左边=

k(k+1)

2(2k+1)

+

(k+1)2

(2k+1)(2k+3)

=

k-1

2(2k+1)

(k+

2k+2

2k+3

)
=

k+1

2(2k+1)

?

2k2+5k+2

2k+3

=

k+1

2(2k+1)

?

(2k+1)(k+2)

2k+3

=

(k+1)(k+2)

2(2k+3)

.
∴n=k+1时，等式成立
由（1）（2）知，对一切n∈N*，

12

1?3

+

22

3?5

++

n2

(2n-1)(2n+1)

=

n(n+1)

2(2n+1)

.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用数学归纳法证明：121?3+223?5+…+n2(2n-1)(2n+1)=n(n+1)2(2n+1)(..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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