用数学归纳法证明12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6，（n∈N*）-数学试题及答案

1、试题题目：用数学归纳法证明12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6，（n∈N*）

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

用数学归纳法证明1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

，（n∈N^*）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=

(1+1)(2+1)

6

=1，即原式成立（2分）
（2）假设当n=k时，原式成立，即1²+2²+3²+…+k²=

k(k+1)(2k+1)

6

（6分）
当n=k+1时，1²+2²+3²+…+（k+1）²=

k(k+1)(2k+1)

6

+(k+1)2=

(k+1)(k+2)(2k+3)

6

（10分）
即原式成立
根据（1）和（2）可知等式对任意正整数n都成立
∴1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用数学归纳法证明12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6，（n∈N*）”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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