已知{an}是等比数列，a1=3，a4=24，数列{bn}满足：b1=0，bn+bn+1=an，（1）求证an=3×2n-1；（2）求证：bn=2n-1+（-1）n．-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}是等比数列，a1=3，a4=24，数列{bn}满足：b1=0，bn+bn+1=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知{a_n}是等比数列，a₁=3，a₄=24，数列{b_n}满足：b₁=0，b_n+b_n+1=a_n，
（1）求证a_n=3×2^n-1；
（2）求证：b_n=2^n-1+（-1）ⁿ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵{a_n}是等比数列，a₁=3，a₄=24，
设公比为q，则3q³=24，∴q=2．   （2分）
∴a_n=3×2^n-1．   （2分）
（2）（数学归纳法）   （2分）
①当n=1时，b₁=0=2^1-1+（-1）¹，结论成立．
②假设当n=k时，结论成立即b_k=2^k-1+（-1）^k，则
∵b_n+b_n+1=a_n=3×2^n-1，∴2^k-1+（-1）^k+b_k+1=3×2^k-1，
∴b_k+1=2^k+（-1）^k+1，即当n=k+1时，结论也成立．
综合①②可知，b_n=2^n-1+（-1）ⁿ．   （2分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是等比数列，a1=3，a4=24，数列{bn}满足：b1=0，bn+bn+1=..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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