解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N*)．-数学试题及答案

1、试题题目：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．用数学归纳法证明：1×..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=

n(n+1)(n+2)(n+3)

4

(n∈N*)．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）当n=1时，左边=1×2×3=6，右边=

1×2×3×4

4

=6=左边，
∴等式成立．（2分）
（2）设当n=k（k∈N^*）时，等式成立，
即1×2×3+2×3×4++k×(k+1)×(k+2)=

k(k+1)(k+2)(k+3)

4

．（4分）
则当n=k+1时，左边=1×2×3+2×3×4++k×（k+1）×（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）

=

k(k+1)(k+2)(k+3)

4

+(k+1)(k+2)(k+3)

=(k+1)(k+2)(k+3)(

k

4

+1)=

(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

4

=

(k+1)(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)

4

.

∴n=k+1时，等式也成立．（8分）
由（1）、（2）可知，原等式对于任意n∈N^*成立．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．用数学归纳法证明：1×..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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