已知a，b为正数，n∈N*，证明不等式：≤。-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b为正数，n∈N*，证明不等式：≤。

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知a，b为正数，n∈N*，证明不等式：

≤

。

试题来源：湖北省期中题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法证明不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵a，b为正数，∴不等式等价于

当a≥b时，a-b≥0，aⁿ≥bⁿ，即bⁿ-aⁿ≤0，∴(a-b)( bⁿ-aⁿ)≤0，　
当a＜b时，a-b＜0，aⁿ＜bⁿ，即bⁿ-aⁿ＞0，∴(a-b)( bⁿ-aⁿ)＜0，
因此

≤0
即

∴原不等式成立。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b为正数，n∈N*，证明不等式：≤。”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法证明不等式”。

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