如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，连结A1C、BD．（Ⅰ）求证：A1C⊥BD；（Ⅱ）求三棱锥A1-BCD的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，连结A1C、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，BB₁=2，连结A₁C、BD．
（Ⅰ）求证：A₁C⊥BD；
（Ⅱ）求三棱锥A₁-BCD的体积．

试题来源：广州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：连AC．
∵AB=BC，
∴BD⊥AC．                                             …（2分）
∵A₁A⊥底面ABCD，
∴BD⊥A₁A．                    …（4分）
∵A₁A?平面A₁AC，AC?平面A₁AC，A₁A∩AC=A，
∴BD⊥平面A₁AC．              …（6分）
∴BD⊥A₁C．                    …（8分）
（Ⅱ）∵A₁A⊥平面BCD，所以A₁A是锥体的高，
∴VA1-BCD=

1

3

S△BCD?AA1=

1

3

×

1

2

×1×1×2=

1

3

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，连结A1C、..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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