如图①，四边形ABCD是矩形，AB=2AD=2a，E为AB的中点，在四边形ABCD中，将△AED沿DE折起，使A到A′位置，且A′M⊥BC，得到如图②所示的四棱锥A′-BCDE．（Ⅰ）求证：A′M⊥平面BCDE；（Ⅱ）求四-数学试题及答案

1、试题题目：如图①，四边形ABCD是矩形，AB=2AD=2a，E为AB的中点，在四边形ABC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图①，四边形ABCD是矩形，AB=2AD=2a，E为AB的中点，在四边形ABCD中，将△AED沿DE折起，使A到A′位置，且A′M⊥BC，得到如图②所示的四棱锥A′-BCDE．
（Ⅰ）求证：A′M⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求四棱锥A′-BCDE的体积；
（Ⅲ）判断直线A′D与BC的位置关系．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）证明：在△A′DE中，A′E⊥A′D，A′E=A′D，
∵M为DE的中点，
∴A′M⊥DE，
∵A′M⊥BC，又DE与BC相交，
∴A′M⊥平面BCDE．
（II）由（I）知A′M⊥平面BCDE，则A′M是四棱锥A′-BCDE的高，
在△A′DE中，A′E⊥A′D，A′E=A′D=a，则A′M=

2

a．
∵四边形BCDE是直角梯形，BE=BC=a，DC=2a，∴四边形BCDE的面积S=

(a+2a)a

2

=

3

2

a²
∴四棱锥A′-BCDE的体积V=

1

3

S?A′M+

1

3

×

3

2

a²×

2

a=

2

4

a³
（III）直线A′D与BC是异面直线，理由如下：
假设直线A′D与BC共面，则直线A′D与BC确定平面α，所以A′、D、B、C，都在平面α上
∵D，B，C确定平面BCDE，则A′在平面BCDE上，这与已知矛盾
∴直线A′D与BC是异面直线．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，四边形ABCD是矩形，AB=2AD=2a，E为AB的中点，在四边形ABC..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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