（一、二级达标校做）如图，在梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PA=2．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PCD；（Ⅱ）若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB；（Ⅲ）求四面体A-FC-数学试题及答案

1、试题题目：（一、二级达标校做）如图，在梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

（一、二级达标校做）
如图，在梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PA=

2

．
（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PCD；
（Ⅱ）若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB；
（Ⅲ）求四面体A-FCD的体积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD
∴PA⊥CD
又CD⊥PC，PA∩PC=P．
∴CD⊥平面PAC
∵CD?平面PCD
∴平面PAC⊥平面PCD．
（Ⅱ）∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，
∴∠BAC=45°，∠CAD=45°，AC=

2

∵CD⊥平面PAC，CA?平面PAC
∴CD⊥CA，
∴Rt△ACD中，AD=

2

AC=2

又∵E为AD的中点，
∴四边形ABCE是正方形，
∴CE∥AB
∵CE?平面PAB，AB?平面PAB
∴CE∥平面PAB．
（Ⅲ）设PC的中点为F，连AF．
在Rt△PAC中，PA=

2

，AC=

2

，PC=2，
∴AF⊥PC，且AF=1，
由（Ⅰ）知：平面PAC⊥平面PCD，
∵平面PAC∩平面PCD=PC
∴AF⊥平面PCD，
在Rt△PCD中，CD=

2

，PC=2，
∴S_△PCD=

1

2

CD?PC=

2

，
∴V_A-PCD=

1

3

S_△PCD?AF=

1

3

?

2

?1=

2

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（一、二级达标校做）如图，在梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：