（三级达标校与非达标校做）如图，在梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PA=2．（Ⅰ）求证：AD∥平面PBC；（Ⅱ）求四面体A-PCD的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：（三级达标校与非达标校做）如图，在梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

（三级达标校与非达标校做）
如图，在梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PA=

2

．
（Ⅰ）求证：AD∥平面PBC；
（Ⅱ）求四面体A-PCD的体积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）

在梯形ADBC中，AD∥BC，AD?平面PBC，BC?平面PBC，
∴AD∥平面PBC；
（Ⅱ）梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，AC=CD=

2

，AD=2，
因为CD⊥PC，PA⊥平面ABCD，
所以四面体A-PCD的体积就是V_P-ACD，所以底面面积为：S=

1

2

×

2

×

2

=1；又PA=

2

是三棱锥的高．
所以V_P-ACD=

1

3

S?PA=

1

3

×1×

2

=

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（三级达标校与非达标校做）如图，在梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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